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圆心角度数怎么求公式（有关圆中的角的应用）

100次浏览     发布时间：2024-08-13 11:16:10    

　圆中的角主要有圆心角和圆周角，最重要的定理是圆周角定理，即圆周角的度数等于所对弧度数的一半，由该定理我们可以将圆中的角的度数与弧的度数关联起来，通过弧这个中间量将圆中角的关系联系起来，主要涉及的定理或性质有：

　　1.圆心角的度数等于所对弧的度数.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量相等.

　　2.圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.

　　3.圆内接四边形的对角互补，每一个外角都等于它的内对角.

角是几何图形中最重要的元素，而圆的特征，赋予了圆中角极强的灵活性，使得角之间能灵活地相互转化，弧是联系圆中角的桥梁.

题目

练习1：如图,已知在O中,半径 OA =,弦 AB =2, ∠BAD =18°,OD与 AB 交于点 C ,则

∠AC0=＿＿＿＿ 度.

练习2如图,在△ ABD 中, AE 、 BE 分别平分 ∠BAD 和 ∠ABD .延

长 AE 交△ ABD 的外接圆于点 C ,连接 CB , CD , ED .

(1)若 ∠CBD =40,求 ∠BAD 的度数.

(2)求证:点 C 是△ BDE 的外心.

练习3，在⊙O中, AB 为直径, CD 平分∠ ACB 交⊙O 于 D ,求证:

练习4，如图, D 是△ ABC 外接圆上的动点,且 B , D 位于 AC 的两侧, DE ⊥ AB ,垂足为 E , DE 的延长线交此圆于点 F 。 BG⊥AD ,垂足为 G , BG 交 DE 于点 H , DC , FB 的延长线交于点 P ,且 PC = PB .

(1)求证: BG ∥CD ;

(2)设△ ABC 外接圆的圆心为点 O ,若 AB =DH, ∠OHD =80°,求 ∠BDE 的大小

练习5， ABC 内接于⊙O,∠ZBAC =60°, AE⊥BC , CF⊥AB . AE , CF 相交于点 H ,点 D 为弧 BC 的中点,连接 HD , AD .

求证:△ AHD 为等腰三角形.
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