误码率计算方法（通信中的比特错误率）

什么是误码？答案很简单。如果接收到的比特与发送的比特不同，则表示数据有误比特。例如，如果具有图1所示的发送比特流和接收比特流，则可以说该比特流（数据流）具有3处比特错误。在三个位置的传输位和接收位是不同的。

图1：错误比特流示意图

什么是误码率？它是传输的错误bit数与传输总bit数 的比率。通过下面一个简单的例子，就很好理解。

传输了一百万位（10^6），在接收端发现243位是错误的。误码率是多少？

误码率=（误码位数）/（传输位数）=243/10^6=2.43 x 10^-4

误码率为什么很重要？

任何通信系统的关键功能之一就是无差错地发送和接收数据。也就是说，通信系统在发送和接收过程中具有尽可能小的BER。因此，误码率是衡量通信系统设计好坏的一个重要指标。

为了证明一个通信系统设计得很好，必须证明估计的（理论上计算的误码率）低于某一可接受水平，并且在建立设备后测量的误码率低于某一可接受水平。

那如何测量误码率呢？

在通信行业中广泛使用的误码率测量方法大致有两种，如图2所示。

在方法A中，设备产生一个特殊的测试信号并发送给被测设备，被测设备在接收/解码接收到的信号后，测量误码率。为了做到这一点，DUT应该确切地知道传输的数据是什么。通常我们使用已知/固定的比特流或可由已知算法生成的比特流。

在方法B中，设备产生一个特殊的测试信号并发送给DUT，DUT接收并发送回设备，设备比较它发送的信号和从DUT接收的信号。在这种情况下，DUT不需要知道什么是测试信号。在许多无线通信（如蓝牙、WCDMA）中都使用这种方法。行业标准定义了一种特定的测试模式（例如，测试环回模式）来测量这种方法中的误码率。

图2：误码率测量方法

通常，对于大多数临时测试，通常只在预定义条件下（例如，在指定的功率水平和信噪比下）测量一次误码率，但在设计和开发阶段，通常通过各种条件下的测试来做更多的测试。在这个阶段，最常见的测试方法是测量不同信噪比下的误码率，并绘制如图3。当看到任何一种图形时，都需要非常清楚地理解每一个轴的含义。以下是每个轴的意义总结。

1. y轴表示BER。

2. y轴上的向下方向表示BER较低。

3. y轴上的向上方向表示较高的误码率。

4. 沿Y方向的值越大，意味着误码率越高，反之意味着性能较差。

5. x轴表示信噪比。

6. x轴向右表示信噪比较高，表示信号质量良好。（

7. x轴向左表示信噪比较低，表示信号质量较差。

比较两个标记为（A）和（B）的点，它们在相同的信噪比下，应该知道（A）比（B）表现出更好的性能，因为（A）的误码率更小。

图3：BER和SNR关系

如何评估误码率？

为了简单明了，先假设一个最简单的通信情况。在任何通信中，都有要发送的bit流。在大多数通信（尤其是移动通信）中，可以将0和1转换为另一个数字（例如+1和-1）。也可以将此步骤理解为调制或源编码。最后，调制的数字被映射到真实的电压（在这种情况下，电压被标记为“p”和“-p”）。在实际传输中，可以说数据'-p'映射到'-p mV'，'+1'映射到'+p mV'。使用此映射，将拥有如:图4底部所示的星座。如果假设没有噪音，即使传输了很多数据，也只能看到两个清晰的点。所有的-1被叠加到一个蓝点上，所有的+1被叠加到一个红点上。在这种情况下，SNR是有限大的，并且完全没有误码。

图4：理想情况bit流映射示意图

现在假设通信系统暴露在噪声中。在大多数情况下，噪声具有随机特性。它不能被建模为任何确定性/固定模式。如果任何噪声有固定的/确定的模式，那就不必担心噪声，因为我们可以很容易地去除固定的/确定的噪声。但实际上，没有一种噪声是确定性的，噪声的模式只能用某种统计模型来解释。所以，每当想在噪声下分析一个系统时，必须首先定义噪声的统计特性。

在大多数情况下，假设噪声具有称为“正态分布”的统计模型的性质。在这种噪声环境下，所有的数据不再叠加在一个点上。这些数据将映射到许多散布在理想位置周围的点上。大多数圆点看起来仍然更接近理想位置，但有些圆点会偏离理想位置很远。

并非所有偏离的点都会导致误码。在这个具体的例子中，任何红点只要保持在图形的右侧，就可以被解码为'+1'，任何蓝点只要保持在图形的左侧，就可以被解码为'-1'。在这种情况下，偏差不会导致误码。但是如果一个点偏离太大以至于红色的点出现在图表的左侧或者蓝色的点出现在右侧，这些偏离的点会导致误码率。

由于点的位置偏差是由噪声引起的，并且噪声是基于正态分布的，所以点与理想位置的偏差也可以用正态分布来解释。

导致误码的偏差是红点落在图形左侧的情况。因此，红点的误码概率和蓝点的误码概率可以如图5底部所示。

图5：实际情况bit流映射示意图

如上所述，假设噪声具有正态分布的性质，正态分布的图可以表示如图6。BER是指噪声功率大于某一水平（标准）的概率。因此，只需在正态分布图下取一定值后的面积，即可对误码率进行数学分析。

图6：噪声的正态分布

现在把上面的方程修改成一个更接近物理平均值的形式，并且可以很容易地解出来。

图7：误码率计算过程

如何降）误码率？

由于误码率是指正态分布下大于（或小于）某一水平的区域，如果减小该区域，误码率就会减小。

有两种办法可以达到目标：

第一种方法是增加阈值（下图中标记为“p”和“-p”）。如果比较<Case A>和<Case B>，可以直观地注意到<Case B>的误码面积较小。但是下面所示的“增加p”的物理意义意味着以更高的功率（更高的电压）传输比特，这将导致更多的能源消耗。

图8：第一种方法降低误码率

第二种方法是减小误码面积，即减小概率分布函数的偏差。如果在下图中比较<Case A>和<Case B>，会注意到<Case B>的误码率较低。但这在实际实现中并不容易实现。概率分布函数的偏差越小，意味着噪声的平均功率越小。然而，在许多情况下，我们无法控制噪声特性的改变。

图9：第二种方法降低误码率