一、分数的运算 1、分数 (1)分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。 (2)分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。 (3)分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。 (4)约分: 把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 2、分数的加法和减法 (1)同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减,计算的结果,能约分的要约成最简分数。 (2)异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算,也可以先根据需要进行部分通分。 (3)分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程,整数的运算律对分数同样适用。 3、分数乘法 (1)分数乘整数:分母不变,分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 计算时,应该先约分再计算。 (2)分数乘分数:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。结果要化成最简分数。 4、分数除法 (1)倒数:如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。 倒数是对两个数来说的。 1的倒数是1。0没有倒数。 (2)分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数。 (3)一个数除以一个分数数(0除外)等于乘这个分数的倒数。 二、正方体和长方体 1、认识正方体和长方体 (1)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 正方体的棱长总和=棱长×12 (2)长方体的表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2 S长=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S正=棱长×棱长×6 (3)长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体的体积=棱长*棱长*棱长 V=a³=a×a×a 长方体(正方体)的体积=底面积×高 V=Sh 2、体积与容积的概念 体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。(从外部测量) 容积:容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。(从内部测量) 常用的体积单位:立方米(米3)、立方分米(分米3)、立方厘米(厘米3) 常用的容积单位:升、毫升 1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米 1米³=1000分米³ 1分米³=1000厘米³ 1升=1分米³ 1毫升=1厘米³ 1升=1000毫升 三、用方程解决问题 1、加、减、乘、除运算数量关系式: 加法:和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 2、常用数量关系式: 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 总产量=单产量×数量 单产量=总产量÷数量 数量=总产量÷单价 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=差+减数 (大数-小数=相差数 大数-相差数=小数 小数+相差数=大数 ) 因数 × 因数=积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 (一倍量×倍数=几倍量 几倍量÷倍数=一倍量 几倍量÷一倍量=倍数 ) 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 3、相遇问题:特点:必须是同时的 可根据不同的行程进行分析。 路程=速度和×相遇时间 速度和=路程÷相遇时间 相遇时间=路程÷速度和 速度1=路程÷相遇时间-速度2 4、列方程解应用题的一般步骤: 1、弄清题意,找出未知数,并用x表示。(审题 设) 2、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。(找关系) 3、解方程。(列) 4、检验,写出答案。(验) 易错题练习 【易错题1】把一根木条锯成7段,锯一次所用的时间占总时间的(1/6)。 【分析:在这里要注意将木条锯成7段,实际上锯了6次,所以每锯一次所用的时间占总时间的1/6。考虑问题时要从实际出发,不可以想当然。】 【易错题2】把9/10米长的铁丝截成相等的3段,每段是这根铁丝的(1/3),每段长(3/10)米。 【易错题3】一个数的5/6是1/12,这个数的5/9是(1/18)。 【分析:1/12÷5/6=1/10,1/10×5/9=1/18。如果对题目中的关系不清楚可以用列方程的方法,将未知的这个数设为x再进行计算。】 【易错题4】50千克苹果,早上运走了它的1/5后,下午又运来了剩余苹果的1/5,这时有苹果( )千克。 【分析:早上运走1/5后剩下苹果50×4/5=40(千克),下午运来的苹果是剩余的1/5,即运来40×1/5=8(千克),此时有40+8=48(千克)苹果。】 【易错题5】把5块大小相同的正方形铁块放进棱长是25分米的正方体容器中,当铁块被水完全浸没后,水面上升了0.5米,每个铁块的体积是多少。 0.5米=5分米 25×25×5=3125(立方分米) 3125÷5=625(立方分米) 答:每个铁块的体积是625立方分米。 【分析:这道题目是用排水法求体积的典型题。不论放入物体的个数和形状如何,“水面上升的体积=放入物体的体积”。在本题中还涉及到单位的统一,在计算时要用相同的计量单位才能进行运算。】 【易错题6】一间房屋长6米、宽5米、高3米,现在要对这间房屋进行粉刷,扣除门窗的面积30平方米,每平方米用涂料0.5升,每升涂料13元。粉刷这间房屋需要多少钱? (6×5+5×3+6×3)×2=126(平方米) (126-30)×0.5×13=624(元) 答:粉刷这间房屋需要624元。 【易错题7】淘气家和笑笑家相距1240m。某天两人一起想图书馆,相约在两家之间的路上会合。淘气每分钟走80m,笑笑每分钟走75m。两人同时从家出发,多长时间后能相遇?(列方程解答) 解:设经过x分钟后两人能相遇。 (80+75)x=1240 x=8 答:经过8分钟后两人能相遇。 【分析:速度和×相遇时间=总路程,设为两人出发后相遇的时间为x分钟。列方程解答即可】 【易错题8】1千克荔枝的价格和2千克橘子的价格相同。李老师买了2千克荔枝和2千克橘子,一共花去54元。请你求出荔枝和橘子的每千克的价格各是多少。 解:设每千克橘子的价格为x元,则每千克荔枝的价格为2x元。 2·2x+2x=54 x=9 2x=2×9=18(元) 答:每千克橘子的价格为9元,每千克荔枝的价格为18元。 【分析:根据“1千克荔枝的价格=2千克橘子的价格”,我们可以将1千克橘子的价格设为x,再根据题目中所给的信息列方程解答即可。】 |
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